LIMITES DE UNA FUNCION

Que son los limites:

Noción de límite de una función

Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:

Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a: desde valores x > a (por la derecha) y desde valores x < a (por la izquierda). En cada caso se obtienen valores denominados límite por la derecha (x®a⁺) y límite por la izquierda (x®a^-). Por definición, para que exista el límite de una función ha de cumplirse que existan los dos límites laterales (por la derecha y por la izquierda) y que ambos sean iguales. Ello se expresa como:

Propiedades de los límites

Dadas dos funciones f(x) y g(x) que tienen límite en un punto a, se cumplen las siguientes propiedades:

• El límite de la suma de ambas funciones es igual a la suma de los límites.
• El límite de la diferencia se calcula como la diferencia de los límites.
• El límite del producto de las funciones es igual al producto de sus límites.
• El límite del cociente entre ambas funciones es igual al cociente entre los límites, siempre y cuando el límite del denominador sea distinto de cero.
• El límite del producto de una constante por una función viene determinado por la multiplicación de la constante por el límite de la función.

Estas propiedades se expresan matemáticamente como sigue:

Les dejo un ejemplo de un PDF de la UAM Saludos
http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Limites/FTIntroduccion.pdf

VARIABLES Y TIPOS

DEFINICION DE VARIABLE

Del latín variabĭlis, una variable es aquello que varía o puede variar. Se trata de algo inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Este conjunto es denominado conjunto universal de la variable o universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable.

Por ejemplo: x es una variable del universo {2, 4, 6, 8}. Por lo tanto, x puede tener cualquiera de dichos valores, es decir que puede ser reemplazada por cualquier número par menor a 9.

Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo, que puede ser sustituido o puede adquirir un valor cualquiera dentro de su universo. Los valores de una variable pueden definirse dentro de un rango o estar limitados por condiciones de pertenencia.

Puede hablarse de distintos tipos de variable: las variables dependientes, que son aquellas que dependen del valor que asuman otros fenómenos o variables; las variables independientes, cuyos cambios en los valores determinan cambios en los valores de otra; variables cualitativas, que expresan distintas cualidades, características o modalidades; y variables cuantitativas, que se enuncian mediante cantidades numéricas, entre otras.

En el ámbito de la programación (informática), las variables son estructuras de datos que pueden cambiar de contenido a lo largo de la ejecución de un programa. Estas estructuras corresponden a un área reservada en la memoria principal de la computadora.

Por último, cabe mencionar que, en astronomía, las estrellas variables son aquellas que experimentan variaciones significativas de luminosidad.

VARIABLES DEPENDIENTES.

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

VARIABLE INDEPENDIENTE.

Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

VARIABLE CONSTANTE.

Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:

Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

FUNCIONES DOMINIO

Que es una función

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio.

Donde se dice que f : A ® B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que está sujeta a los valores que puede tomar la otra.

Comentario GUERRA DE LAS COLAS

Este es mi comentario del libro "la guerra de las colas".
Les recomiendo que lo lean, el autor es: Roger Enrico
Si buscan en google o taringa, tambien existen documentales y videos, anexo algunos despues de mi comentario

La guerra de las colas, trata sobre la estrategia y como las empresas de Coca-Cola y Pepsi, pelean por ganar la atención del publico y como van ingeniándose en las diversas publicidades referentes a su marca y que favorece o no cada uno.

Así como que le ha resultado a Coca cola o perjudico, ejemplo de esto cuando paso el accidente de Michael Jackson, mucha gente por ser seguidor del cantante, inmediatamente dejo de tomar Coca -cola y se cambio a Pepsi.

Un ejemplo claro de Pepsi que supo aprovechar esta oportunidad para llamar la atención de mas gente.

Pienso que es buena la pelea de publicidad, sin meter temas políticos o que vayan mas allá del ámbito general.

Cada compañía tiene lo suyo en cuanto atención del publico, preferencias y gustos.

Quizas en unos años podamos ver una 3er marca a nivel mundial.

http://www.taringa.net/posts/info/1483874/Pepsi-vs-Coca-Cola_-Una-guerra-inacabable___.html

http://www.taringa.net/posts/humor/10947719/La-Guerra-Fria_-Coca-Cola-Vs-Pepsi.html