Noción de límite de una función
Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:
Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a: desde valores x > a (por la derecha) y desde valores x < a (por la izquierda). En cada caso se obtienen valores denominados límite por la derecha (x®a+) y límite por la izquierda (x®a-). Por definición, para que exista el límite de una función ha de cumplirse que existan los dos límites laterales (por la derecha y por la izquierda) y que ambos sean iguales. Ello se expresa como:
Propiedades de los límites
Dadas dos funciones f(x) y g(x) que tienen límite en un punto a, se cumplen las siguientes propiedades:
- El límite de la suma de ambas funciones es igual a la suma de los límites.
- El límite de la diferencia se calcula como la diferencia de los límites.
- El límite del producto de las funciones es igual al producto de sus límites.
- El límite del cociente entre ambas funciones es igual al cociente entre los límites, siempre y cuando el límite del denominador sea distinto de cero.
- El límite del producto de una constante por una función viene determinado por la multiplicación de la constante por el límite de la función.
Estas propiedades se expresan matemáticamente como sigue:
Les dejo un ejemplo de un PDF de la UAM Saludos
http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Limites/FTIntroduccion.pdf
